已知函数
，
,
(1)若
为奇函数，求
的值；
(2)若=1，试证在区间
上是减函数；
(3)若=1，试求在区间
上的最小值.
(1)
(2)利用“定义法”证明。在区间上是减函数
(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当
时，
有最小值，且最小值为2。
解析试题分析：(1)当
时，
，若为奇函数，则
即
,所以
(2)若，则=
设为
, 
=
∵
∴
,∴>0
所以，
，因此在区间上是减函数
(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间
上是增函数.
设
, =
∵,
∴
∴
所以 ，
因此在区间上上是增函数
因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2
考点：函数的奇偶性、单调性及其应用
点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。利用定义法研究函数的单调性，要注意遵循“设，作差，变形，定号，结论”等步骤，关键是变形与定号。函数的单调性的基本应用之一是求函数的最值。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
(Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ）当
时，在曲线
上是否存在两点
，使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ）若
在区间
存在最大值
，试构造一个函数
，使得同时满足以下三个条件：①定义域
，且
；②当
时，
；③在
中使取得最大值时的
值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
（1）确定
的值
（2）若过点（0,2）可做曲线
的三条不同切线，求
的取值范围
（3）设曲线在点
处的切线都过点（0,2），证明：当
时，
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
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是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
（
为常数）．
时，求
的单调递减区间；
，且对任意的
，
恒成立，求实数
的函数
是奇函数.
的值；
的单调性;
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，
．
，求函数
的极值；
上有极值，求
的取值范围．