Question

如图△ABCD和△BCD都是边长为2的正三角形，且二面角A-BC-D的大小为60°，则点的D到平面△ABC的距离为为（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  3

  2

• D、3

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：取BC的中点O，连接OA，OD，由已知得AO=DO=AD=

3

，过D作DE⊥AO，交AO于E，则DE是点D到平面ABC的距离，由此能求出结果．

解答： 解：取BC的中点O，连接OA，OD
∵△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形
∴AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO=

3

，
∴∠AOD为二面角A-BC-D的平面角，即∠AOD=60°，
∵AO=DO=

3

，∴AD=

3

，
过D作DE⊥AO，交AO于E，
∵AO⊥BC，DO⊥BC，AO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOD，又DE?平面AOD，∴DE⊥BC，
又BC∩AO=O，∴DE⊥平面ABC，∴DE是点D到平面ABC的距离，
∵AO=DO=AD=

3

，
∴E是OA中点，∴DE=

( 3 )2-( 3 2 )2

=

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．