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10.设实数x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$,则${8^x}•{(\frac{1}{4})^{-y}}$的最大值是(  )
A.64B.32C.2$\sqrt{2}$D.1

分析 ①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距$\frac{1}{2}$倍③画直线0=3x+2y,平移直线过(1,1)时z有最大值,求出即可.

解答 解:画可行域如图,如图示:
由8x•${(\frac{1}{4})}^{-y}$=23x+2y
令z=3x+2y,
可看成是直线z=3x+2y的纵截距$\frac{1}{2}$倍,
画直线0=3x+2y,平移直线过A(1,1)点时z有最大值5
故23x+2y=25=32,
故选:B.

点评 线性规划问题,难度较小.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.

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