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已知实数 x,y满足数学公式,则 z=x2+y2的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    [1,2)
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:由题意,画出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的Rt△ABC及其内部(不包括AB、BC两条边),设P(x,y)是区域内的动点,由两点间的距离公式可得:z=x2+y2=|OP|2,再运动点P并加以观察即可求出z=x2+y2的取值范围.
解答:画出不等式组表示的平面区域如图,

得到△ABC及其内部(不包括x=1和y=1上的两边),其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
设P(x,y)是区域内的动点,可得z=x2+y2=|OP|2
运动点P,当点P与B无限接近时,|OP|取到最大值,
此时|OP|<|OB|==,可以无限接近;
当P与原点O在AC上的射影重合时,|OP|取到最小值,此时|OP|==
≤|OP|<2
故选:A
点评:本题给出不等式组,求目标函数z=x2+y2的取值范围.着重考查了两点的距离公式和简单线性规划等知识,属于基础题.
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