Question

15．已知a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，删除数列{a_n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b_n}，则b₅₁=5151．

Answer 1

分析 求出数列{a_n}的前8项，由${a}_{n}=\frac{n（n+1）}{2}$不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{b_n}，则b₅₁=a₁₀₁，由此能求出结果．

解答 解：∵a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，∴${a}_{1}=\frac{1×2}{2}=1$，${a}_{2}=\frac{2×3}{2}=3$，${a}_{3}=\frac{3×4}{2}$=6，${a}_{4}=\frac{4×5}{2}=10$，
${a}_{5}=\frac{5×6}{2}=15$，${a}_{6}=\frac{6×7}{2}=21$，${a}_{7}=\frac{7×8}{2}=28$，${a}_{8}=\frac{8×9}{2}=36$，
…
∵a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，删除数列{a_n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b_n}，
∴b₅₁=a₁₀₁=$\frac{101×102}{2}$=5151．
故答案为：5151．

点评 本题考查数列的第51项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．