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F1F2分别为椭圆C=1(Ab>0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1,3[]2)到F1F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若MN是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PMPN的斜率都存在,并记为kPM?,kPN时,那么kPMkPN之积是与点P位置无关的定值,试写出双曲线=1具有类似特性的性质并加以证明.

解:(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点AF1F2两点的距离之和是4,得2A=4,即A=2.?

又点A(1,3[]2)在椭圆上,因此+=1,b2=3.??

C2=A2-b2=1.?

∴椭圆C的方程为=1,焦点F1(-1,0),F2(1,0).??

(2)设椭圆C上的动点为Kx,y),线段F1K的中点Qx,y)满足:x=,y=,

x1=2x+1,y1=2y.?

=1,即(x+)2+=1为所求的轨迹方程.?

(3)类似的性质为:若MN是双曲线=1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PMPN的斜率都存在,并记为kPMkPN时,那么kPMkPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为(M,n),则点N的坐标为(-M,-n),其中=1.

又设点P的坐标为(x,y),由kPM=,?

kPN=kPM·kPN=·=.?

y2=x2-b2,n2=M2-b2代入,得kPM·kPN=

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2分别为椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设F1,F2分别为椭C:数学公式(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点数学公式到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点数学公式求|PQ|的最大值.

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