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在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是( )
A.θ=1,r=
B.θ=2,r=
C.θ=2,r=
D.θ=2,r=
【答案】分析:由扇形面积公式求出中心角θ与半径r的关系,代入扇形的周长表达式,再利用基本不等式求出扇形周长的最小值.
解答:解:S=θr2⇒θ=
又∵扇形周长P=2r+θr=2(r+)≥4
∴当P最小时,r=⇒r=
此时θ=2,
故选D.
点评:本题考查扇形的面积公式、基本不等式的应用,注意在用基本不等式时,一定要检验等号成立的条件是否具备.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是(  )
A、θ=1,r=
S
B、θ=2,r=
4s
C、θ=2,r=
3s
D、θ=2,r=
S

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是


  1. A.
    θ=1,r=数学公式
  2. B.
    θ=2,r=数学公式
  3. C.
    θ=2,r=数学公式
  4. D.
    θ=2,r=数学公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是(  )
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S
B.θ=2,r=
4s
C.θ=2,r=
3s
D.θ=2,r=
S

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是(  )
A.θ=1,r=
S
B.θ=2,r=
4s
C.θ=2,r=
3s
D.θ=2,r=
S

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