Question

设抛物线C₁，双曲线C₂的焦点均在x轴上，C₁的顶点与C₂的中心均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录于下表中：

x	1	2	3	2	3
y	2 2	2	2	4	2 6

则C₁的方程是

 

；C₂的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线C₁：y²=2px（p≠0），则有

y2

x

=2p，可知（1，2

2

）、（2，4），（3，2

6

）在抛物线上，可得方程；再设C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1，代入点（

2

，

2

）、（

3

，2），解得即可．

解答： 解：设抛物线C₁：y²=2px（p≠0），则有

y2

x

=2p，
据此验证5个点中有（1，2

2

）、（2，4），（3，2

6

）在抛物线上，
易求C₁：y²=8x，
设C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
把点（

2

，

2

）、（

3

，2）代入得

2 a2 - 2 b2 =1 3 a2 - 4 b2 =1

，
解得

a2=1 b2=2

，
∴C₂方程为x²-

y2

2

=1．
故答案为：y²=8x，x2-

y2

2

=1．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程的求法，考查运算能力，属于基础题．