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    如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y=联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．
    解答：解：由已知中函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，
    可得函数y=f（x）为奇函数
    ∴f（-x）=-f（x）．
    ∴原不等式可化为f（x）＜．
    由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1，
    与直线y=联立得+=1，
    ∴x2=2，x=±．
    观察图象知：-＜x＜0，或＜x≤2，
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，奇函数的性质，体现了数形结合及转化的数学思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0，则f（1）+f′（1）=（　　）

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    精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
    A、{
    		2
    2
    ＜x≤2    或
    		2
    2
    ＜x≤2    }
    B、{x|-2≤x＜
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C、{x|-
    		2
    ＜x＜0    或
    		2
    ＜x≤2    }
    D、{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=
    2
    2
    ．

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    （2012•茂名一模）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极值点；
    ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    （2013•金华模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线OAB，设g（x）=f[f（x）]，则满足方程g（x）=x的根的个数为（　　）

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