Question

据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
求：（1）这家单位受到奖励的概率；
（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.

Answer 1

（1）；（2）均值为0元.

试题分析：本题主要考查古典概型的概率和均值等基础知识，考查综合分析问题解决问题的能力，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查计算能力.第一问，由题意分析可知，受到奖励的有10万元和6万元2种情况，即所抽查的3个指标项都优秀和只有甲类2项优秀的情况，先把甲和乙中的指标项设出字母，把取3项的所有情况全部列出来共6种情况，在这6种情况中选出上述符合题意的情况，写出概率值；第二问，分别求出10万元，6万元，0万元，-8万元的情况种数，求出均值.
试题解析：记这家单位甲类优秀的指标项为，甲类非优秀的指标项为；乙类优秀的指标项为，乙类非优秀的指标项为．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：
，，，，，共6种．
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件，“获得6万元奖励”为事件，则
，．           7分
记这家公司“获奖”为事件C，则．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
（万元）．