Question

2．设公比为q的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+1、S_n、S_n+2成等差数列，则q=-2．

Answer 1

分析 通过记等比数列{a_n}的通项为a_n，利用S_n-S_n+1=S_n+2-S_n即-a_n•q=a_n•q+a_n•q²，计算即得结论．

解答 解：记等比数列{a_n}的通项为a_n，
则a_n+1=a_n•q，a_n+2=a_n•q²，
又∵S_n+1、S_n、S_n+2成等差数列，
∴S_n-S_n+1=S_n+2-S_n，
即-a_n•q=a_n•q+a_n•q²，
∴q²+2q=0，
∴q=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．