Question

若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且具有方向向量

e

=(1，-

2

3

)的直线上，则log

3

2

x+log

3

2

y有（　　）

• A、最大值

  3

  2

• B、最大值1
• C、最小值

  3

  2

• D、最小值1

Answer 1

分析：先根据直线的点斜式方程求出A点坐标满足的关系式，代入log

3

2

x+log

3

2

y，再由二次函数求最值的方法求出最大值即可．

解答：解：∵点A（x、y）所在直线的方向向量为

e

=(1，-

2

3

)，∴k=-

2

3

又∵直线经过点（6，-2），∴点A（x、y）满足y+2=-

2

3

（x-6），即y=-

2

3

x+2，
∴log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

xy=log

3

2

x(-

2

3

x+2)=log

3

2

-

2

3

(x2-3x)
可知，当x=

3

2

时，上式有最大值为log

3

2

-

2

3

((

3

2

)2-3 ×

3

2

)=1
故选B

点评：本题主要考查了直线方程与二次函数现结合求最值，属于基础题．