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    已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）由题意，，，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程为，联立得 ，而
    ，带入韦达定理，，则，而， 即 ，则当时，，的最大值为.
    试题解析：（1）由已知，，，
    ∴，                                 3分
    ∴ 椭圆的方程为.                                 4分
    （2）设点（），则直线的方程为， 2分
    由 消去，得           4分
    设，，则，     6分
    ∴


                                   8分
    ∵， 即
    ∴当时，，的最大值为.              10分
    考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.
    （1）求焦点F2的轨迹的方程；
    （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设，过点作直线(不与轴重合)交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点，试探究直线、的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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