Question

14．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为正方体的内接正四面体．

解答 解：由三视图可知：该几何体为正方体的内接正四面体，图中红颜色部分．
该几何体的体积V=$（\sqrt{2}）^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了正四面体的三视图、正方体的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．