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【题目】已知F1F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足O是坐标原点),若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程;

(2)若三角形ABF2的面积等于,求椭圆的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题(1)椭圆的离心率等于,所以,代入椭圆方程得:,又由,从而求点,再根据直线过原点,即可写出直线的方程;(2)连结,由椭圆的对称性可知,再有三角形等底等高知,所以,又由,解得,所以椭圆的方程为

试题解析:(1)由知,由直AB经过原点,又由,因为椭圆的离心率等于,所以,故椭圆方程

Axy),由,知x = cAcy),

代入椭圆方程得

故直线AB的斜率 因此直线AB的方程为

(2)连结AF1BF1AF2BF2,由椭圆的对称性可知

所以

又由,解得

故椭圆的方程为

练习册系列答案
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【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:

维修次数

0

1

2

3

台数

5

10

20

15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?

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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

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(Ⅱ)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

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【题目】如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 的中点.

(1)求证:平面平面

(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】

已知抛物线的焦点为上异于原点的任意一点,过点的直线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.

)求的方程;

)若直线,且有且只有一个公共点

)证明直线过定点,并求出定点坐标;

的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知.

1)试求上的最大值;

2)已知处的切线与轴平行,若存在,使得,证明:.

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【题目】在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.

1)求曲线的方程;

2)过点的直线交曲线两点,为曲线上异于的任意一点,直线分别交直线两点.是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.

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【题目】已知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于两点,且.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图所示,在四面体中,,平面平面,且.

(1)证明:平面

(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.

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