【题目】已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
(O是坐标原点),
若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程;
(2)若三角形ABF2的面积等于,求椭圆的方程.
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【题目】某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
台数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若,求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
有两个不同的交点,求
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是直角梯形,
,
,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】
已知抛物线的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为
时,
为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且
和
有且只有一个公共点
,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点
是直线
上的动点,
为定点,点
为
的中点,动点
满足
,且
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线
于
,
两点,
为曲线
上异于
,
的任意一点,直线
,
分别交直线
于
,
两点.问
是否为定值?若是,求
的值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的焦点坐标为,
,过
垂直于长轴的直线交椭圆于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,则
的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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