Question

点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d的值为（ ）
A．7
B．5
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题意，将直线方程整理为a（x+y）+（3-y）=0，可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3），由此可得当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，距离为PQ的长，并且此时点P到直线的距离达到最大值，由此不难得到本题的答案．
解答：解：∵直线ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0
∴令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3．可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3）
因此，当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离最大
∴d的最大值为|PQ|==5
故选B
点评：本题给出经过定点的动直线，求直线外一点到直线距离的最大值，着重考查了直线经过定点、点到直线的距离和两点间的距离公式等知识，属于基础题．