Question

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先将题目中的参数方程和极坐标方程化为普通方程，再通过直线与圆的位置关系，判断出曲线C上到直线l的距离为2的点的个数，得到本题结论．

解答： 解：∵曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ为参数），
∴曲线C的普通方程为：（x-2）²+（y+1）²=9，
圆心C坐标为：（2，-1），半径长为：r=3．
∵直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，
∴直线l的普通方程为：3x+4y+3=0．
∴圆心C到直线l的距离为：d=

|2×3+4×(-1)+3|

32+42

=1．
∴r-d=3-1=2，r+d=3+1=4，
∴曲线C上到直线l的距离为2的点有3个．
故答案为：3．

点评：本题考查了参数方程和极坐标，本题难度不大，属于基础题．