下列命题中正确的命题有几个( ) (1)a1+a4=a2+a3是a1.a2.a3.a4依次构成等差数列的必要非充分条件．(2)若{an}是等比数列.bk=a2k-1+a2k.k∈N*.则{bk}也是等比数列．(3)若a.b.c依次成等差数列.则a+b.a+c.b+c也依次成等差数列．(4)数列{an}所有项均为正数.则数列{bn}(bn=anan+1.n∈N*)构成等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列命题中正确的命题有几个（　　）
（1）a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列的必要非充分条件．
（2）若{a_n}是等比数列，b_k=a_2k-1+a_2k，k∈N^*，则{b_k}也是等比数列．
（3）若a，b，c依次成等差数列，则a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．
（4）数列{a_n}所有项均为正数，则数列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）构成等比数列的充要条件是{a_n}构成等比数列．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析：举出例子a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=5，结合等差数列的性质及充要条件的定义可判断A，
举出例子{a_n}是公比为-1的等比数列，结合等比数列的概念，可判断B，
根据等差数列的等差中项判断法，可判断C
举出例子{a_n}是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，结合充要条件的定义，可判断D．

解答：解：若a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列，则a₁+a₄=a₂+a₃，
但a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=5时，a₁+a₄=a₂+a₃，但a₁，a₂，a₃，a₄依次不构成等差数列，
故a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列的必要非充分条件，即（1）正确；
若{a_n}是等比数列，公比为-1，则若{a_2k-1}和{a_2k}是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反
则b_k=a_2k-1+a_2k=0，可得{b_k}不是等比数列，即（2）不正确
若a，b，c依次成等差数列，2b=a+c，则2b+a+c=2（a+c）=（a+b）+（b+c），即a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．故（3）正确
（4）若{a_n}为等比数列，则数列{b_n}显然也是等比数列，但若{a_n}是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，则{b_n}显然也是等比数列，
故数列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）构成等比数列的充分为必要条件是{a_n}构成等比数列．故（4）正确

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了等差数列，等比数列的概念及性质，正确理解等差数列，等比数列的概念，熟练掌握等差数列，等比数列的性质是解答的关键．

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