分析 (1)根据函数的性质分别求出集合A,B,利用集合的基本运算进行求解即可.
(2)根据集合关系A∪C=A,转化为C⊆A,根据集合关系建立不等式关系进行求解即可.
解答 解:(1)∵函数$y=\sqrt{-{x^2}-3x+4}$的定义域为A,
∴A={x|-x2-3x+4≥0}={x|-4≤x≤1}…(2分)
∵x2+1≥1,∴lg(x2+1)≥lg1=0
即函数y=lg(x2+1)的值域为B={y|y≥0}…(4分)
则集合A∩B={x|0≤x≤1}…(6分)
又∵全集为实数集R,∴CRB={x|x<0}…(8分)
(2)∵A∪C=A,∴C⊆A…(10分)
则$\left\{\begin{array}{l}m-1≥-4\\ 2m-1≤1\end{array}\right.$,即-3≤m≤1…(12分)
又要使集合C={x|m-1≤x≤2m-1}为非空集合,
则必须m-1≤2m-1,即m≥0…(13分)
也即所求实数m的取值范围为[0,1]. …(14分)
点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,根据函数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1] | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{3}{2}$,+∞) |
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