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1.斜率为2的直线L经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线与A、B两点,若AB的中点到抛物线准线的距离1,则P的值为(  )
A.1B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$

分析 设A(x1,y1),B(x2,y2).由于直线过其焦点且斜率为2,可得方程,与抛物线的方程联立,化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p.

解答 解:设A(x1,y1),B(x2,y2).
抛物线y2=2px的焦点F为($\frac{p}{2}$,0),准线为x=-$\frac{p}{2}$,
由于直线过其焦点且斜率为2,
可得方程为y=2(x-$\frac{p}{2}$).
代入抛物线方程可得4x2-6px+p2=0,
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$p,
∵AB的中点到抛物线准线的距离为1,
∴$\frac{3}{4}$p+$\frac{P}{2}$=1,
解得p=$\frac{4}{5}$.
故选:B.

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式,属于中档题.

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