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已知函数f(x)是偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解集为.


  1. A.
    (0,2)
  2. B.
    (-2,0)
  3. C.
    (-1,0)
  4. D.
    [1,2)
A
分析:根据x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,需分x-1≥0与x-1<0讨论解决,最后取其并集即可.
解答:∵当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,
∴x-1≥0,即x≥1时,f(x-1)=(x-1)-1=x-2<0,解得x<2,
∴1≤x<2;
即x≥1时,不等式f(x-1)<0的解集为{x|1≤x<2};
又函数f(x)是偶函数,
∴x-1<0即x<1时,f(x-1)=f(1-x)=(1-x)-1=-x<0,解得x>0,
∴0<x<1.
即x<1时,不等式f(x-1)<0的解集为{x|0<x<1};
∴不等式f(x-1)<0的解集为{x|1≤x<2}∪{x|0<x<1}={x|0<x<2}.
故选A.
点评:本题考查奇偶性与单调性的综合,难点在于对x-1≥0与x-1<0的分类讨论与应用,综合考查函数的奇偶性与单调性,属于难题.
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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)设h(x)=f(x)+g(x),判断函数h(x)的奇偶性;
(3)求函数h(x)在(0,
2
]
上的最小值.

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已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函数f(x)和g(x);    
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.

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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.

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已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
(3)求函数f(x)+g(x)在(0,
2
]上的最小值.

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