练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．
    （1）由三视图可知，PC⊥面ABCD，且PC=2，
    底面ABCD是正方形，故体积Vp-ABCD=
    1
    3
    ×2×1×1=
    2
    3
    ；（6分）
    （2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下：（8分）
    连接AC，则AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C点，故BD⊥面PAC，
    因为E是PC上的动点，所以AE在平面PAC内，所以BD⊥AE不论E在何位置都正确．（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（　　）
    A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
    （1）DB∥平面AMN．
    （2）SC⊥平面AMN．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案