Question

【题目】若先将函数y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再将所得图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）=2sinx， ∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，可得函数为：y=2sin2x，
再将所得图象向左平移 个单位，所得函数为：y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ），
∴由2x+ =kπ+ ，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x= kπ+ ，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x= ．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的对称性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．