Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为  （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M 对应的参数= ，与曲线C₂交于点D 
（1）求曲线C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求的值。

Answer 1

（1），ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）；（2）．

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程等基础知识，考查学生的转化能力和分析能力．第一问，将M点坐标及对应的参数代入曲线中即可求出参数方程中的a和b，再写直角坐标方程；第二问，根据已知条件的描述知，圆心在x轴上，且过圆点，半径为R，即可写出圆的标准方程，而圆还过点D，代入点D的坐标即可求出R的值，即得到圆的方程；第二问，先写出曲线的极坐标方程，将A、B点代入，进行等量代换即可．
（1）将M及对应的参数φ= ，；代入得，
所以，所以C₁的方程为，
设圆C₂的半径R，则圆C₂的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x R）²+y²=R²），将点D代入得：
∴R=1  ∴圆C₂的方程为：ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）    5分
（2）曲线C₁的极坐标方程为：，将A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）代入得：，
所以
即的值为。             10分