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已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．
(1) 求sin2α和tan2α的值；
(2) 求cos(α＋2β)的值．
(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.
又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝. ……4分
(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，
于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.
又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.
又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．
∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.
【解析】略
科目：高中数学 来源： 题型：
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，α∈(0，
)，sin(β－)＝
，β∈(，
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，即1＋sin2α＝
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)，∴cos2α＝
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，∴tan2α＝
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. ……4分
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