Question

（矩阵与变换）
已知矩阵A=

2 1 -1 2

，若矩阵A把直线l：x+2y-1=0变为直线l'，求直线l'的方程．

Answer 1

分析：任取直线l：x+2y-1=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l′的方程；

解答：解：任取直线l：x+2y-1=0上一点P（x，y），
经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），则有（x，y）

2 1 -1 2

=（x′，y′），
可得

x′=2x+y y′=-x+2y

解得

x= 2x′-y′ 5 y= x′+2y′ 5

，
可得

2x′-y′

5

+2×

x′+2y′

5

-1=0，
化简得，4x′+3y′-5=0；
直线l′的方程4x+3y-5=0；

点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，考查矩阵变换，关键是正确利用矩阵的乘法公式．