Question

若函数f（x）=sin（3x+ϕ）满足f（a+x）=f（a-x），则f(a+

π

6

)的值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+

π

6

）的值．

解答： 解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a-x），
∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，
∴3a+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f（a+

π

6

）=sin（3a+

π

2

+φ）=sin（kπ+

π

2

+

π

2

）=0；
故答案为：0．

点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．