Question

【题目】已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函数f(x)的单调区间.

Answer 1

【答案】当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)；

当a>0时，函数f(x)的递增区间为，递减区间为.

【解析】分析：求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间.

详解：f′(x)＝－a (x>0)，

①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)．

②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，

当0<x<时，f′(x)＝>0；

当x>时，f′(x)＝<0，

故函数f(x)的递增区间为，递减区间为

综上可知，当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)；

当a>0时，函数f(x)的递增区间为，递减区间为