Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2﹣m＜f（x），x∈R都成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式等价于 ①，或 ②，或 ③．

解①求得 ，解②求得 ，解③求得 ，

因此不等式的解集为

（2）解：∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，

∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，

即实数m的取值范围为（﹣1，2）．

【解析】（1）原不等式等价于 ①，或 ②，或 ③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为2，可得 m2﹣m＜2，由此解得实数m的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．