Question

自圆x²+y²=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为

（x-1）²+y²=1，（x≠2）

．

Answer 1

分析：设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．

解答：解：设AB中点为M（x，y），
由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x-2，2y）．
∵B点在圆x²+y²=4上，∴（2x-2）²+（2y）²=4．
故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）²+y²=1．不包括A点，
则弦的中点的轨迹方程为 （x-1）²+y²=1，（x≠2）
故答案为：（x-1）²+y²=1，（x≠2）．

点评：本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．