Question

在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有种方法，
摸出的球是同色的事件数是2，
设仅一次摸球中奖的概率为P₁，
则P₁==
（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P₂，则
P₂==2××=
（Ⅲ）ξ的取值可以是0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-P₁）³=，
P（ξ=1）===，
P（ξ=2）=═=，
P（ξ=3）==
所以ξ的分布列如下表

ξ	0	1	2	3
P

分析：（I）从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有种方法，而摸出的球是同色的事件数是2，由古典概型公式，代入数据得到结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．
（II）连续两次摸球，可看作是两次独立重复试验，每次试验中事件“中奖”发生的概率为P₁，恰有一次不中奖的概率为
（III）连续3次摸球中奖的次数为ξ，由题意知ξ的取值是0、1、2、3，本题是一个独立重复试验，ξ服从二项分布，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列．
点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量的所有可能取值．②求随机变量取值的概率，写出分布列，并检查分布列的正确与否，即看一下所有概率的和是否为1．③求出期望．