Question

【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合计	M	N

（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵20÷M=0.25，∴M=80，∴ ， ，

，

中位数位于区间[15，20），设中位数为（15+x），

则0.125x=0.25，所以x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17次．

（2）解：由题意知样本服务次数在[10，15）有20人，样本服务次数在[25，30）有4人．

如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，

则抽取的服务次数在[10，15）和[25，30）的人数分别为： 和 ．

记服务次数在[10，15）为a1，a2，a3，a4，a5，在[25，30）的为b．

从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：

共15种．

设“2人服务次数都在[10，15）”为事件A，则事件A包括：

共10种，

所以 ．

【解析】（1）利用频率分布表求得M，p、n的值，再利用中位数的定义求得学生参加社区服务次数的中位数．（2）先求出抽取的服务次数在[10，15）和[25，30）的人数，再利用列举法求得从已抽取的6人中任选两人的所有可能共有15种，找出其中“2人服务次数都在[10，15）”的事件A的个数为10种，从而求得事件A的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．