Question

3．定义在R上的偶函数f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系是b＞c＞a．

Answer 1

分析 先根据偶函数的定义求出a=0，再根据函数值得特点，求出b＞c＞0，问题得以解决．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$，
∴f（-x）=f（x），
∴$\frac{-ax+b}{{x}^{2}+c}$=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$，
即ax³+acx+bx²+bc=-ax³-acx+bx²+bc
∴a=0，
由图象可得f（0）=$\frac{b}{c}$＞1且f（x）＞0，
∴b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a

点评 本题考查了函数图象的识别和以及函数的奇偶性，属于中档题．