[题目]对于无穷数列..记..若同时满足条件①.均单调递增,②且.则称.是无穷互补数列.(1)若..试判断数列.是否为无穷互补数列.并说明理由,(2)若.且.是无穷互补数列.求数列前项的和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】对于无穷数列，，记，，若同时满足条件①，均单调递增；②且，则称，是无穷互补数列.

（1）若，，试判断数列，是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若，且，是无穷互补数列，求数列前项的和.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）数列表示所有的正偶数，而数列不能表示所有正奇数，即可得出结论；

（2）数列的前30项是的所有整数，除去之后剩下的整数，利用等差数列和等比数列的求和公式，分组求和，即可得出答案.

（1）数列，不是无穷互补数列，理由如下

数列为递增数列，且表示所有的正偶数

令，解得，则数列，不是无穷互补数列

（2）数列的前7项分别为

因为，是无穷互补数列，所以数列的前30项是的所有整数，除去之后剩下的整数

则数列前项的和为

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知（）．

（Ⅰ）判断当时的单调性；

（Ⅱ）若，（）为两个极值点，求证：．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组，其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学．现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（）