Question

（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？
（2）π＜α+β＜，-π＜α-β＜-，求2α-β的范围．

Answer 1

解：（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．
∴＜0．
（2）设x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，
则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．
∴∴m=，n=．
∴2α-β=x+y．
∵π＜x＜，-π＜y＜-，
∴＜x＜，-＜y＜-．
∴-π＜x+y＜．
分析：（1）确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限，看出象限，从而确定符号．
（2）可以把α+β与α-β看成两个变量（整体思想），然后把2α-β用这两个变量表示出来即可．注意系数的凑的过程，先设出系数，然后对应项系数相等，得到结果．
点评：第二问可以用这种方法来解，也可以用线性规划的方法来解决，只是线性规划做起来比较麻烦，需要作图来解．