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    【题目】已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.

    【答案】

    【解析】分析：如图所示，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设MP，NP分别与☉C相切于D、E两点，利用圆的切线的性质可得：，利用双曲线的定义即可判断出.

    详解：以MN所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.

    设MP,NP分别与☉C相切于D,E两点,则

    |PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|>2.

    所以点P的轨迹是以M,N为焦点,2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).

    由a=1,c=3,知b2=8.

    故点P的轨迹方程为x2

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，

    (1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;

    (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;

    (3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.

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    【题目】已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
    （1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．
    （2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

    （1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
    （2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

    （1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

    （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

    【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

    【解析】

    由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

    设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

    解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

    且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

    可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

    建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

    楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

    建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

    ；

    设该楼房每平方米的平均综合费用为，

    则：，

    当且仅当，即时，上式等号成立．

    学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

    【点睛】

    本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

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    【题目】设函数的解析式满足．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在区间（1，+∞）单调递增，求的取值范围（只需写出范围，不用说明理由）。

    （3）当时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．

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    【题目】定义在上的函数满足：对任意的，都有：

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）若当时，有，求证：在上是减函数；

    （3）在（2）的条件下解不等式：;

    （4）在（2）的条件下求证：.

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    【题目】一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.

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