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（07年福建卷理）（本小题满分12分）如图，已知点，
直线，为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；
本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．
解析：解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：
，化简得．
（Ⅱ）设直线的方程为：
．
设，，又，
联立方程组，消去得：
，，故
由，得：
，，整理得：
，，
解法二：（Ⅰ）由得：，
，
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：，即．
科目：高中数学 来源： 题型：
（07年福建卷理）（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
（07年福建卷理）（本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
（07年福建卷理）两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ．
（07年福建卷理）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；
（07年福建卷理）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A． B． C． D．
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，
，
为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点
，且
．的轨迹
的方程；
的直线交轨迹于
两点，交直线于点
，已知
，
，求
的值；
，则
，由
得：
，化简得
．
的方程为：
．
，
，又
，
，消去
得：
，
，故
，
得：
，
，整理得：
，
，
．
，
，
，
．
的轨迹
是抛物线，由题意，轨迹
．
．
．…………①
分别作准线
的垂线，垂足分别为
，
，
．…………②
，即
．
的所有棱长都为
，
为
中点．
平面
；
的大小；
到平面
中，
，
．
的大小；
，求最小边的边长．
三个空邮箱，则
邮箱的信件数
的数学期望
．
，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
B．
C．
D．
