Question

【题目】如图所示，平面内有三个向量 ， ， ，其中 与 的夹角为30°， 与 的夹角为90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）则（ ）
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则 = + ．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE= OE，

∵CE2+OC2=OE2，

∴CE=2，OE=4．

∵OA=2， =λ +μ ，（λ，μ∈R）．

∴λ= =2，μ= = =1，

故选：C

【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．