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    若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

    (1)当时，求证：OA⊥OB；

      (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

     

    【答案】

    解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得

    可知y1+y2=－2m  y1y2=2c   ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,

         （1）当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.

    (2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),

    此时，直线l：过定点(2,0).

     

    【解析】略

     

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    若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

    (1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

     (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

    (3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

     

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    （本小题满分12分）. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

    (1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

     (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。

    (3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

     

     

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    （Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
    （Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

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