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    【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.

    (1)求证：∥平面；

    (2)若，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）证明略；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）因为△是等腰直角三角形，点为的中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理得平面，故得∥，由线面平行的判定定理即得∥平面；

    （2）由（1）知∥平面，所以.

    试题解析： (1)证明：

    ∵ △是等腰直角三角形，,点为的中点，

    ∴ .

    ∵ 平面平面，平面平面，

    ∴ 平面

    ∵ 平面,

    ∴ ∥

    ∵ 平面,平面,

    ∴ ∥平面

    (2):由(Ⅰ)知∥平面,

    ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.

    ∵ ，△是等边三角形，

    ∴ ，.

    连接, 则, .

    =

    ∴ 三棱锥的体积为 .

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    【题目】A在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的方程为以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和直线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求

    已知不等式的解集为.

    （1）求的值；

    （2）若，求证：

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    【题目】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系

    （1）求圆的参数方程；

    （2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；

    （3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，

    其中为坐标原点，求直线的斜率．

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    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

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    【题目】已知函数在上有最大值1和最小值0，设.

    (1)求的值；

    (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；

    (3)若方程 (为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:

    参考数据:

    参考公式: ，其中

    (Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?

    (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．

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    【题目】下面给出了四个类比推理：

    （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；

    （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”

    （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

    （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

    上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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    【题目】现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；

    （2）求这50名男生当中身高不低于176的人数，并且在这50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180的概率.

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