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已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

   (1)求双曲线C2的方程;

(2)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。

解:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,则

故C2的方程为··········································(3分)

(II)将

由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得

即    ①

.

由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得

     

    ②

            

解此不等式得

   由①、②、③得

故k的取值范围为······(8分)

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+
2
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足
OA
OB
<6(其中O为原点),求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2(其中O为原点),求k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,离心率为
3
2
,两个焦点分别为F1和F2,椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12,椭圆C2的方程为
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1
,圆C3:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak
(I)求椭圆C1的方程;
(II)求△AkF1F2的面积;
(III)若点P为椭圆C2上的动点,点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点,
|OP|
|OM|
=e
(e为椭圆C2的离心率),求点M的轨迹.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x24
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B,且满足|OA|2+|OB|2>|AB|2,(其中O为原点),求l斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的方程为
x2
4
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2
(其中O为原点),求k的范围.
(3)试根据轨迹C2和直线l,设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题,并予以解答(本题将根据所设计的问题思维层次评分).

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