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    4．设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，$AB=AC=2，\;∠\;BAC=90°，\;A{A_1}=2\sqrt{2}$，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是16π．

    分析 根据题意，可将棱柱ABC-A1B1C1补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．

    解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2$\sqrt{2}$，
    ∴可将棱柱ABC-AA1B1C1补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{4+4+8}$=4，即为球的直径，
    ∴球的直径为4，
    ∴球的表面积为4π×22=16π，
    故答案为：16π．

    点评 本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．

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    （2）是否存在点E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅰ）假设c=5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
    （Ⅱ）假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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