Question

14．设函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　　）

• A． f′（1）
• B． 不存在
• C． $\frac{1}{3}$f′（1）
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据函数f（x）在x=x₀处导数定义得到：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1）．

解答 解：根据函数f（x）在x=x₀处导数定义，
f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$
=3•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1），
故选：C．

点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．