【题目】2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点,且,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,直线分别交准线于点,问:在轴的正半轴上是否存在定点,使,若存在,求出定点的坐标,若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元?
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【题目】已知点为抛物线内一定点,过作两条直线交抛物线于,且分别是线段的中点.
(1)当时,求△的面积的最小值;
(2)若且,证明:直线过定点,并求定点坐标。
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