Question

当x＞1时，不等式x-a+

1

x-1

≥0恒成立，则实数a的取值范围为

a≤3

．

Answer 1

分析：分离出参数a后转化为函数的最值即可，而函数的最值可用基本不等式求得．

解答：解：x-a+

1

x-1

≥0恒成立，等价于a≤x+

1

x-1

，
∵x＞1，
∴x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=2+1=3，
当且仅当x-1=

1

x-1

即x=2时取等号，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，属中档题，利用基本不等式求值函数最值要注意使用条件：一正、二定、三相等．