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    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

    (1)求证：C'D平面ABD；
    (2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．
    （1）证明：见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为．

    试题分析：（1）注意到平行四边形中，，，，
    沿直线将△翻折成△后，，，
    由给定了，得．再根据平面⊥平面，平面平面即得证；
    （2）由（1）知平面，且，因此，可以为原点，建立空间直角坐标系．
    确定平面法向量为，
    设直线与平面所成角为，即得所求．
    试题解析：（1）平行四边形中，，，，
    沿直线将△翻折成△
    可知，，，
    即，
    ．                                2分
    ∵平面⊥平面，平面平面，
    平面，∴平面．              5分
    （2）由（1）知平面，且，
    如图，以为原点，建立空间直角坐标系．          6分

    则，，，．
    ∵是线段的中点，
    ∴，．
    在平面中，，，
    设平面法向量为，
    ∴ ，即，
    令，得，故．   9分
    设直线与平面所成角为，则
    ．              11分
    ∴ 直线与平面所成角的正弦值为．          12分
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    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
    且∥，是中点，平面，
    ， 是中点．

    （1）证明：平面平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
    ⑴求证：直线平面；
    ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点关于坐标原点对称的点是（ ）
    A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
    (1)求a和b的夹角θ；
    (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

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    若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)
    A．n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)
    B．n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)
    C．n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)
    D．n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

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