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    如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，是弦的中点．

    （1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；
    （2）求异面直线与所成的角的正切值．

    （1）；（2）2．

    解析试题分析：（１）先找二面角的平面角，平面，故∠即为二面角的平面角，易求得其大小；
    （２）因为，所以为异面直线所成的角，然后利用三角形求解即得．
    试题解析：（1）圆锥中平面，故二面角的平面角为．
    由已知易得．
    （2）在中，故为异面直线所成的角．
    在圆锥中可求，，
    故在中，，即所求的正切值为2．
    考点：1.二面角的求解；2.异面直线所成角的求解.

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    菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

    (1)求证:BD⊥平面PAC;
    (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

    (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
    (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

    (1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
    (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.

    (1)证明：DE∥面ABC；
    (2)求四棱锥C­ABB1A1与圆柱OO1的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.

    （1）求证：；
    （2）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥S ­ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

    求证：(1)AB∥平面EFGH；
    (2)GH∥EF；
    (3)GH⊥平面SAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

    （Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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