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    7．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（　　）
    A．4πB．12πC．16πD．20π

    分析 棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．

    解答 解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，
    表面积=4πr2=16π．
    故选C．

    点评 本题考查正方体的内切球的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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    17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过右焦点F（c，0）且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的弦长为$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，设直线y=t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点A、B．以线段AB为直径作圆M．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若圆M与x轴相切，求圆M的方程；
    （3）过点P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）作圆M的弦，求最短弦的长．

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    18．已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=3，BD=CD=$\sqrt{2}$，且BD⊥CD，若点A在平面BCD内的投影恰好为点D，则此三棱锥外接球的表面积为11π．

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    15．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{0≤x＜1}）\\ 2-x（{1≤x≤2}）\end{array}\right.$则$\int_0^2{f（x）}dx$等于（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．不存在

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    2．下列导数公式错误的是（　　）
    A．（sinx）'=-cosxB．$（lnx）'=\frac{1}{x}$C．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$D．（ex）'=ex

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    12．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
    求证：（1）l∥BC．
    （2）MN∥平面PAD．

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    19．计算下列定积分．
    （1）$\int_{-3}^2{|{x+1}|}dx$
    （2）设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（0≤x＜1）\\ 2-x（1≤x≤2）\end{array}\right.$，则$\int_0^2{f（x）dx}$．

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    16．已知$f（n）=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（n∈{N_+}）$，用数学归纳法证明$f（{2^n}）＞\frac{n+1}{2}$时，f（2k+1）-f（2k）等于$\frac{1}{{{2^k}+1}}+\frac{1}{{{2^k}+2}}+…+\frac{1}{{{2^{k+1}}}}$．

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    17．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一条渐近线的方程为y=3x，则b=3．

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