Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）

• A．

  7

  2

• B．

  5

  2

• C．2
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x₁+1）+（x₂+1），求得 x₁+x₂ 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离

x1+x 2

2

+1的值．

解答：解：由抛物线的方程y²=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=-1．
由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x₁+1）+（x₂+1），∴x₁+x₂=5．
由于AB的中点M（

x1+x 2

2

，

y1+y 2

2

）到准线的距离为

x1+x 2

2

+1=

7

2

，
故选A．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．