【题目】已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与线段
交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）由于
，所以
的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线
的斜率存在时，设出直线方程和点
的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线
的方程，求得其纵截距为
，即过
.验证当斜率不存在是也过
.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.
【试题解析】
解：（1）由已知得： 
，所以
又
,所以点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆，
所以点
轨迹方程是
.
（2）当
存在时，设直线
， 
，则
，
联立直线
与椭圆得
，
得
，
∴
，
∴
，所以直线
，
所以令
，得
，
，
所以直线
过定点
，（当
不存在时仍适合）
所以
的面积
，当且仅当
时，等号成立.
所以
面积的最大值是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
的正半轴，建立平面直角坐标系
.
（1）若曲线
为参数）与曲线
相交于两点
，求
；
（2）若
是曲线
上的动点，且点
的直角坐标为
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：
年份 |
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储蓄存款 （千亿元） |
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为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令
， 
），得到下表：
时间 |
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储蓄存款 |
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（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出
关于
的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到
年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：线性回归方程
，其中
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
： 
（
）的焦点是椭圆
： 
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆
的方程；
（2）椭圆
的左、右顶点分别为
， 
，若过点
且斜率不为零的直线
与椭圆
交于
， 
两点，已知直线
与
相较于点
，试判断点
是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
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