练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与线段交于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）由于，所以的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线方程和点的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线的方程，求得其纵截距为，即过.验证当斜率不存在是也过.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.

    【试题解析】

    解：（1）由已知得： ，所以

    又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，

    所以点轨迹方程是.

    （2）当存在时，设直线， ，则，

    联立直线与椭圆得，

    得，

    ∴，

    ∴，所以直线，

    所以令，得，

    ，

    所以直线过定点，（当不存在时仍适合）

    所以的面积 ，当且仅当时，等号成立.

    所以面积的最大值是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当为何值时， 轴为曲线的切线；

    （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,

    (1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围；

    (2)若, ,求实数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， 是函数的极值点.

    （1）若，求函数的最小值；

    （2）若不是单调函数，且无最小值，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.

    （1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；

    （2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

    （2）若在上的最小值为，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：

    年份

    储蓄存款

    （千亿元）

    为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令， ），得到下表：

    时间

    储蓄存款

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    附：线性回归方程，其中， .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点

    （1）求椭圆的方程；

    （2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

    所表示的平面区域内（含边界）.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案